EQUAÇÕES GRACELI [12]

GEOMETRIA E TOPOLOGIA, TOPOGEOMETRIA GRACELI OSCILATÓRIA ONDULATORIA ALEATÓRIA OU DE FLUXOS HARMÔNICOS.

VARIAÇÕES DE :

ESPAÇO, ÁREAS, ARESTAS, CAMINHOS, REDES, ÂNGULOS, FORMAS, ESTRUTURAS, RETAS E CURVAS, ETC, EM PEÊNDULOS, CÂMARAS ELÁSTICAS, ONDAS EM PISCINAS E NO AR, E OUTROS, EXPLOSÕES DE BALÕES , ETC, EM RELAÇÃO AO TEMPO E MOVIMENTO, LEVANDO EM CONSIDERAÇÃO TENSORES DE DENSIDADES E ELASTICIDADES DOS MATERIAIS E FORÇAS E RESISTÊNCIAS SOBRE OS MESMOS.

[ GTR*] [ GTF*] dg = TENSOR GRACELI DE RESITÊNCIA, TENSOR GRACELI DE FORÇAS, DERIVADA DE TENSORES DE GRACELI.

$({\mathcal {M}},\{\phi _{\alpha }\},g)$ $\mathbf {G}$ $\mathbf{R}$

$g:TM\times TM\to \mathbb {R} .$ $\mathbf {G}$ $\mathbf{R}$ [ GTR*] [ GTF*] dg

Em geometria diferencial, o tensor de Einstein (também tensor de traço revertido de Ricci), nomeado em relação a Albert Einstein, é usado para expressar a curvatura de uma variedade de Riemann. Em relatividade geral, o tensor de Einstein aparece nas equações de campo de Einstein para a gravitação descrevendo a curvatura do espaço-tempo.

Definição

O tensor de Einstein $\mathbf {G}$ é um tensor de ordem definido sobre variedades riemannianas. Ele é definido como

\mathbf {G} =\mathbf {R} -{\frac {1}{2}}\mathbf {g} R,

sendo $\mathbf{R}$ o tensor de Ricci, ${\mathbf {g}}$ o tensor métrico e $R$ o escalar de curvatura de Ricci. Em notação com índices, o tensor de Einstein tem a forma

G_{\mu \nu }=R_{\mu \nu }-{1 \over 2}g_{\mu \nu }R.

Em geometria de Riemann, uma variedade de Riemann (a designação variedade riemanniana também é encontrada) é uma variedade diferenciável real na qual cada espaço tangente é dotado de um produto interior de maneira que varie suavemente ponto a ponto. Isto permite que se definam várias noções métricas como comprimento de curvas, ângulos, áreas (ou volumes), curvaturas, gradientes de funções e divergência de campos vetoriais.

Introdução

Uma variedade de Riemann é uma generalização do conceito métrico, diferencial e topológico do espaço euclidiano a objetos geométricos que localmente tem a mesma estrutura que o espaço euclidiano mas globalmente podem representar forma "curva". Com efeito, os exemplos mais simples de variedades de Riemann são precisamente superfícies curvas de $\mathbb{R} ^{3}$ e subconjuntos abertos de $\mathbb{R} ^{n}$ .

A estrutura matemática da geometria riemanniana permite estender a subconjuntos curvos ou hipersuperfícies do espaço euclidiano, as noções métricas de comprimento de uma curva, área de uma superfície, (hiper)volume ou ângulo entre duas curvas. Isto é realizado definindo-se em cada ponto um objeto matemático chamado tensor métrico que permite especificar um procedimento para medir distâncias, e portanto definir qualquer outro conceito métrico baseado em distâncias e suas variações.